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Verfasser:
Rüdiger Weyer
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Problemstellung:
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5 Sonntage im Februar
(wie 2004) — häufig oder selten?
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Prinzipiell
nur in Schaltjahren möglich (Wochentag vom 1. und 29. gleich).
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Aber
auch mit den anderen Wochentagen denkbar.
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Frage
also:
Ist der Sonntag in dieser Eigenschaft häufiger oder seltener als
die anderen Wochentage?
LÖSUNG:
Das
Schaltjahr 2004 hat 366 Tage.
Wieso gibt es Schalttage?
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Durch
einen Kalender werden die Jahreszeiten jedes Jahr auf das gleiche Datum
gelegt. Im tropischen Kalender dauert ein Jahr 365 Tage, fünf Stunden, 49 Minuten und drei Sekunden
länger, d.h. ein astronomisches Jahr ist eine volle Umkreisung der Erde um die Sonne
und dauert 365,2421896698 Tage. Hätte jedes Jahr die gleiche Anzahl an
Tagen, würde sich der Beginn der Jahreszeiten verschieben. Im Julianischen
Kalender wird deshalb jedes Jahr mit einer glatt durch 4 teilbaren
Jahreszahl zum Schaltjahr erhoben und der Februar hat dann 29 statt 28 Tage.
Genauer ist jedoch der am 15. Oktober 1582 von Papst Gregor XIII eingeführte
Gregorianische Kalender. Dieser Kalender wird noch heute zur
Datumsbestimmung genutzt, zählt pro Jahr 365 Tage und führt den 29.
Februar als zusätzlichen Schalttag unter folgenden Regelungen ein:
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Alle
Jahre, die durch 4 teilbar sind, sind Schaltjahre.
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Jahre,
die durch 100 teilbar sind, sind entgegen der 1. Regel keine
Schaltjahre.
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Jahre,
die durch 400 teilbar sind, sind entgegen der 2. Regel wiederum doch
Schaltjahre.
Dadurch
wiederholt sich der
Turnus, in dem Kalenderdaten auf bestimmte Wochentage fallen, alle 400 Jahre.
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Schaltjahr
mit 366 Tagen entspricht 52 Wochen + 2 Tagen, Gemeinjahr mit 365 Tagen
entspricht 52 Wochen + 1 Tag.
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Das
Jahr 2000 war ein Schaltjahr. Es gab im Februar 5 Dienstage, da der 1. und
der 29. Dienstage waren.
Also war der 28. in 2000 (Schaltjahr) ein Montag, in 2001 ein Mittwoch,
in 2002 ein Donnerstag, in 2003 ein Freitag, in 2004 ein Samstag.
Demnach ist der 29. in 2004 ein Sonntag.
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Verfahren:
Von normalem Schaltjahr zu normalem Schaltjahr 5 Wochentage weiter.
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Vorsicht
Jahrhundertwechsel: In 2096 (Schaltjahr) wird der 29. ein Mittwoch sein,
also der 28. ein Dienstag. In 2097 ein Donnerstag, in 2098 ein Freitag,
in 2099 ein Samstag, in 2100 (kein Schaltjahr) ein Sonntag, in 2101 ein
Montag, in 2102 ein Dienstag, in 2103 ein Mittwoch, in 2104 ein
Donnerstag, also der 29. ein Freitag.
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Anordnung
der restlichen Jahre analog (siehe Tabelle).
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